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一、概率概念
1.11主观概率
1.12实验与事件
1.13古典概率
【定义1.1】设一个试验有N个等可能的结果，而事件E恰包含其中的M个结果,则事件E的概率,记为P(E),定义为： P(E) = M/N
1.14概率的统计
1.15概率的公理化定义
1.2古典概率计算
1.21排列组合的几个简单公式
【排列公式(2.1)】
n个相异物件取r个(1≤r≤n)的不同排列总数,为
$$P_{r}^{n}= n(n -1)(n - 2)…(n-r+ 1)$$
原理： 排列的第1位置，有n种取法；第2位置，n-1种取法；第3位置，n-2种取法；……
例如： 4个物体中，每次取2个，共有多少种取法？$$P_{2}^{4}=4*3=12$$
【排列公式(2.2)】
若上式n=r，则(n!读做：n的阶乘)：
$$P_{r}^{r}= n(n -1)(n - 2)…1=n!$$
【组合公式(2.3)】
n个相异物件取r个(1≤r≤n)的不同组合总数,为
$$ C_{r}^{n}= P_{r}^{n}/r! = n!/(r!(n-r)!) $$
【原理】每一个包含r物件的组合,可以产生r!个不同的排列.故排列数应为组合数的r!倍,由此得出公式(2.3)$$C_{r}^{n}$$常称为组合系数
组合系数也可这样写：$$\binom{n}{r}$$
【例如】4个中取2个组合，共有多少种取法？$$C_{2}^{4}=4321/2!(4-2)!=24/4=6$$
【与二项展开式关系(2.4)】
$$(a+b)^n=\sum_{n}^{i=0}\binom{n}{r}a^i b^{n-i}$$
证明见P14
利用2.4还可得许多有用公式：
【多项式系数2.6】
4.n个相异物件分成k堆,各堆物件数分别为r1,.,rk的分法是
$$n!/(r_1!…r_k!)$$
证明见P15